コンデンサの単位がAh(アンペア・アワー)に代替できない理由
- コンデンサの容量の単位→μF(マイクロファラド)
- リチウム電池とか→mAh(ミリアンペア・アワー)
マイクロとかミリとかはいいとして、なぜコンデンサはAhで示されないのか
ちょっと考えてみたけど「なんかの次元がたりないのかもね〜」程度の
曖昧な考えしか出来なかったので、真面目に考えてみる
要するに・・・
この問題は、なぜF(静電容量)とAh(放電容量)が換算できないのか
という問題に帰着する。
単位の次元
違いを考えるために、とりあえず愚直に単位の次元を考えてみる。
静電容量について。定義から、
ここから導くと
次に、放電容量について。次元のみに着目すると、h(時)＝s(秒)つまり、
Fに比べるとAhはやけにシンプル。まぁ単位その物が原始的な次元になってるからね。。。
さて、二つを比較してみると差は明らか。Fの後半のややこしい部分、つまり電圧部分の次元が、Ahには丸ごとなくなっている。
つまり、電圧が与えられていないと、FとAhは変換できない、ということ。
・・・分かったような、分からないような。
真面目に考察してみる
とりあえず、エネルギーを計算して考えてみる。(大括弧内は単位)
まずは、リチウム電池について。
電池の放電容量をD[As]、出力電圧をVbat[V]とする。この二つの値は、電池の種類によって固定される。
放電時間をt[s]とすると、![P=IV[W=AV]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=P%3DIV%5BW%3DAV%5D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "P=IV[W=AV]")
![Pt=E[Ws=J]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=Pt%3DE%5BWs%3DJ%5D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "Pt=E[Ws=J]")
となる。変数は無い(すべて電池の定数)ので、最大エネルギーの値は完全に電池依存。
次に、コンデンサが充電されたときのエネルギーを考える。
コンデンサの容量をC[F]とする。これはコンデンサの種類で固定。で、あと充電電圧Vcap[V]が必要。
高校物理のとき(だったっけ?)に習った、静電エネルギーの公式E=1/2CVを使う。
Cはコンデンサの定数だけど、Vcapは充電時の電圧なので、電池だけでは決定されない、という意味で変数ということになる。
要するに・・・(結論)
- 電池の放電容量の値→完全に電池依存
- コンデンサの静電容量の値→コンデンサと充電電圧に依存
要するに、コンデンサは充電時の電圧によってエネルギー容量が変わるから、コンデンサを決めただけでは放電容量は決められない、ということだ。
電池の出力電圧は電極(と電解液?)に依存する、っていうのは化学で習ったとおり。つまり、電池はどうやって充電しても、出力電圧は一定になる。だから充電電圧には依存しない。
このように、化学変化を利用する電池と、物理現象のみを利用するコンデンサ、という根本的な原理の違いから、結局のところ単位の違いが出てくるわけだ。
換算式
無謀にも換算式を考えてみる。
上の式、
![D[As] = \frac{C{V_{cap}}^2}{2V_{bat}}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=D%5BAs%5D+%3D+%5Cfrac%7BC%7BV_%7Bcap%7D%7D%5E2%7D%7B2V_%7Bbat%7D%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "D[As] = \frac{C{V_{cap}}^2}{2V_{bat}}")
As(アンペア秒)をAh(アンペア時)に変換すると
![D'[Ah] = \frac{C{V_{cap}}^2}{7200 \cdot V_{bat} }](http://s0.wp.com/latex.php?latex=D%27%5BAh%5D+%3D+%5Cfrac%7BC%7BV_%7Bcap%7D%7D%5E2%7D%7B7200+%5Ccdot+V_%7Bbat%7D+%7D&bg=ffffff&fg=000&s=0 "D'[Ah] = \frac{C{V_{cap}}^2}{7200 \cdot V_{bat} }")
(D’: 放電容量[Ah]、C:静電容量[F]、Vcap:コンデンサの充電電圧[V]、Vbat:電池の公称電圧[V])
ただし、コンデンサと電池では電圧の取り出し方がぜんぜん違う。なので、電圧の変換とかにかかるロスやら電圧降下やらで、一概に比較することはできないようです。
あと電池も理想状態のみで計算しているし。
計算してみる
秋月に売ってた電気二重層スーパーキャパシタ。120F、最大定格で使うと2.5V。
これを公称3Vの電池で換算してみる。
答え: 34.7mAh。
んー。。。こんなもんなのか。
ていうかここまで書いて何だけど、何気にこの記事の内容は自信ないな・・・。
絶対考え方間違えてる気がする。誰かに見てもらいたい。
勉強になりました。現在カーＰＣの電源で悩んでいます。バッテリー直で定電圧していますが、エンジン始動時にどうしても電圧が落ちます。鉛シールド電池をフローティングでつけようかと思っていますが高価なのと充電器自作でハードルが高い。で、一瞬だし、単に高容量コンデンサーとダイオードでいいかなって思ってますw
コメントありがとうございます。
僕はそんな対して知識ないままこんな記事書いちゃってますが、いずれにせよ、電気モノの工作したりとか、それで悩んだりって楽しいですよね。
とても参考になりました。
どうして、コンデンサ（スーパーキャパシタ）が、uF・Fで、二次電池がmAH・Ahなのか良く分かりました。
最近、秋月で1900F/2.5Vが3万円で売られているので、約550mAhって事になるのかな？？
でも、1.2v x2 直列/600mAhの二次電池の方がはるかに安いのは言うまでもありませんが・・・
PC用のRAIDボード用バックアップバッテリーは、HPで5,000円～2万円弱の高額ですが、それでもスーパーキャパシタよりかは安いですね！！
DELLは、価格不明
はじめまして。
突然ではございますが、デジタルマーティングの分野に従事しております高梨と申します。
今回こちらの記事を拝見し、工具・電子部品関係メーカーの記事内での紹介等をご依頼させていただければと思いご連絡させていただきました。
もしよろしければ詳細についてメールにてご説明をさせていただければと思っております。お忙しいところ恐れ入りますが、一度ご連絡をいただけましたら幸いです。
お返事心よりお待ちしております。
高梨 百合
お世話になっております。
以前、電子部品関連の記事コラボレーションの件で一度ご相談させていただきました高梨と申します。
サイト記事でクライアントウェブページ（RSコンポーネンツ）の紹介を一部で行っていただけたらとお伝えさせていただきました内容について、改めてご都合をお伺いできればと思い、この度ご連絡させていただきました次第です。
こちら最大で3万円の謝礼金をお支払いさせていただいております。
お忙しいところ、重ね重ねのご連絡となりまして大変恐縮でございますが
ぜひご連絡いただけましたら幸いです。
もし万が一前回のメールが届いておりませんでした場合は、再送させていただきます。
お返事心よりお待ちしております。
高梨
運営者様
上記コメントをさせて頂きました高梨でございます。
大変恐れ入りますが、上記コメントの削除をお願いいたします。
どうぞよろしくお願いいたします。
http://www.elna.co.jp/capacitor/double_layer/calculation.html
上記ページに換算方法が書かれています。
この式に則って換算すると、312.5mAhになりますね。
kag9さん
コメントありがとうございます。すごい遅レスですが一応、
上記のELNAのページには
> ④公称電池容量に換算する場合
> Ah = 0.5 × C × V02 / (3600 × Vb)
とあります。これが該当式だと思いますが、これは当記事の結論式と同一です。
こちらで計算しても当然 0.5 × 120 × (2.5 * 2.5) / (3600 × 3) ＝ 0.03472… となり当記事と結論は一致するようです。